前言
数论问题
正文
问题来源
本问题来自leetcode上的233题。
问题描述
给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负数中数字1出现的个数。
例如：
给定 n = 13，
返回 6，因为数字1出现在下数中出现：1，10，11，12，13。
分析：
reference
intuitive: 每10个数, 有一个个位是1, 每100个数, 有10个十位是1, 每1000个数, 有100个百位是1. 做一个循环, 每次计算单个位上1得总个数(个位,十位, 百位).
例子:
以算百位上1为例子: 假设百位上是0, 1, 和 >=2 三种情况:
case 1: n=3141092, a= 31410, b=92. 计算百位上1的个数应该为 3141 *100 次.
case 2: n=3141192, a= 31411, b=92. 计算百位上1的个数应该为 3141 *100 + (92+1) 次.
case 3: n=3141592, a= 31415, b=92. 计算百位上1的个数应该为 (3141+1) *100 次.
(a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1) * (b + 1);
C++代码如下所示：
public class Solution {
public int countDigitOne(int n) {
int ones = 0;
for (long m = 1; m <= n; m *= 10) {
long a = n/m, b = n%m;
ones += (a + 8) / 10 * m;
if(a % 10 == 1) ones += b + 1;
}
return ones;
}
}
结语
见多才会遇事不慌。虽然这道题暴力也是可以解决的，作为程序员需要一颗时常想着优化的心。
